Eigenwertberechnung in den Ingenieurswissenschaften

Inhaltsverzeichnis: 1. Matrizen und lineare Gleichungssysteme. 1.1 Bezeichnungen, spezielle Matrizen. 1.2 Vektornormen, Matrizennormen. 1.3 Rang einer Matrix. 1.4 Mathematische Grundlagen linearer Gleichungssysteme. 1.5 Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme, gestaffelte Systeme. 1.6 Der Gauss-Algorithmus für reguläre Systeme. 1.7 Der Gauss-Algorithmus für allgemeine Systeme. 1.8 Der Cholesky-Algorithmus, Systeme mit Bandstruktur, Rechenaufwand. 1.9 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme. 1.10 Iterationsverfahren, Konstruktion und Konvergenz. 1.11 SOR-Verfahren. 1.12 Weitere Verfahren. 2. Matrizen-Eigenwertprobleme. 2.0 Einführungsbeispiele. 2.1 Matrizeneigenwertprobleme — Definition und grundlegende Eigenschaften. 2.2 Schur’sche Normalform, Sensitivität des Matrizeneigenwertproblems. 2.3 Eigenwertschranken, der Rayleighquotient einer Matrix und seine Eigenschaften. 2.4 Zu behandelnde Aufgaben. 2.5 Vektoriteration nach v. Mises und inverse Iteration nach Wielandt. 2.6 Transformationen einer n × n-Matrix auf obere Fastdreiecks- (Hessenberg-) bzw. Tridiagonalform. 2.7 Berechnung der Eigenwerte einer hermiteschen Dreibandmatrix, Berechnung der Eigenwerte eines allgemeinen Eigenwertproblems mit Bandmatrizen. 2.8 Bestimmung der Eigenwerte einer Hessenberg-Matrix Methode von Hyman. 2.9 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Dreibandmatrix. 2.10 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Hessenbergmatrix.