Ein numerisches Verfahren zur Simulation schwach kompressibler Strömungen

Im Bereich der Aeroakustik müssen Strömungen simuliert werden, die nahezu inkompressibel sind, aber Wirbel enthalten, welche Schallwellen aussenden. In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, mit dem es möglich ist, sowohl die schallerzeugende Grundströmung als auch die Ausbreitung der Schallwellen und deren Wirkung zurück auf die Wirbelphänomene der Grundströmung berechnen zu können. Dabei werden für die unterschiedlichen Effekte unterschiedlich aufgelöste Gitter verwendet, um der Langwelligkeit der Akustik bzw. der Kleinskaligkeit von Wirbelstrukturen Rechnung zu tragen. Man erhält somit ein physikalisch motiviertes Mehrgitterverfahren. Das Verfahren beschränkt sich aber nicht nur auf die Aeroakustik, sondern ist allgemein für die Simulation schwach kompressibler Strömungen kleiner Mach-Zahl geeignet. Aufbauend auf einer asymptotischen Mehrskalenanalyse werden die kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen umformuliert als System der inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit kompressiblen Quelltermen. Die Quellterme beschreiben den Einfluß globaler oder langwelliger Effekte wie Akustik oder Dichteänderungen aufgrund von Temperaturunterschieden. Entsprechend wird ein numerisches Verfahren konstruiert, das die Erweiterung eines inkompressiblen Verfahrens darstellt. Für alle Mach-Zahlen ungleich Null löst es die vollen kompressiblen Gleichungen, für M=0 geht es in ein inkompressibles Standard-Verfahren über.