Optimierungsansätze zur Lösung des Limited-data-Problem in der Computertomographie

Die Röntgen-Computertomographie ist ein bildgebendes Verfahren, das zerstörungsfrei zweidimensionale Querschnittsbilder aus eindimensionalen Projektionen berechnet. Dabei stellen die Projektionen Schwächungsprofile des durchstrahlten Objekts dar, die als winkelabhängige Funktion der Absorption gemessen wurden. Für einige industrielle Anwendungen ist es wünschenswert, zur Rekonstruktion eines Schichtbildes nur ausgewählte Projektionen heranzuziehen (limited data problem). Innerhalb des limited data problem wird zwischen limited angle problem und limited view problem unterschieden. Rekonstruktionsergebnisse, die von herkömmlichen Verfahren im Falle des linüted data problem liefern, sind im allgemeinen wegen starker Artefakte unbrauchbar. Eine Alternative stellen die drei Optimierungsverfahren modifizierter ART-Algorithmus, lineare Optimierung und simulated annealing dar, die auf ihre Anwendbarkeit zur Lösung des limited data problem in der industriellen Computertomographie hin untersucht wurden. Dabei wurde sowohl das limited angle problem als auch das limited view problem betrachtet und ihre Möglichkeiten und Grenzen aufgezeigt. Die für die Computertomographie angepaßten Algorithmen basieren auf dem diskreten Projektionsentstehungsmodell, das im Fall des limited data problem ein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem liefert. Die Rekonstruktionsaufgabe kann somit als Optimierungsproblem formuliert werden. Es konnte gezeigt werden, daß nicht nur das limited angle Problem, sondern auch das limited view problem prinzipiell lösbar ist. Allerdings muß dabei die Vorstellung aufgegeben werden, die Rekonstruktion eines Schnittbildes durch Rückprojektion zu erhalten.