Gruppentheorie

Viac o knihe

Die erste Bekanntschaft des Autors mit der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Algebra, fand an der Technischen Hochschule München statt, wo er seine Diplomarbeit über die Induktion von Darstellungen endlicher Gruppen verfasste. Diese Disziplin faszinierte ihn so sehr, dass er beschloss, sein Wissen in einem Buch niederzuschreiben, das über seine ursprüngliche Arbeit hinausgeht. Die zeitunabhängige Schrödingergleichung eines physikalischen Systems wird als Grundlage herangezogen, um die Rolle der Symmetriegruppen zu erläutern. Der Hamiltonoperator H kann, wenn er eine Symmetriegruppe besitzt, entartete Eigenwerte E aufweisen, wobei die Eigenfunktionen ψ einen linearen Raum bilden, dessen Dimension der Vielfachheit der Entartung entspricht. Das Buch behandelt die Subduktion und Induktion von Gruppen im Kontext der Gruppentheorie. Zunächst werden Permutationsgruppen behandelt, in die jede endliche Gruppe isomorph abgebildet werden kann. Die Eigenschaften spezieller Gruppen und deren Untergruppen werden untersucht, gefolgt von einer Analyse der Selbstabbildungen, insbesondere der automorphen Abbildungen. Ein Überblick über die Darstellungstheorie, ein zentrales Teilgebiet der Gruppentheorie, wird gegeben. In den letzten Kapiteln stehen Subduktion und Induktion im Fokus, wobei das Reziprozitätstheorem von F. G. Frobenius eine zentrale Rolle spielt und auch in der Physik Anwendung findet. Der Anhang enthält Gruppentafeln verschi