Mathematik und plausibles Schliessen

InhaltsverzeichnisI. Induktion.1. Erfahrung und Ansichten.2. Suggestive Beobachtungen.3. Stützende Beobachtungen.4. Die induktive Einstellung.II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion.2. Verallgemeinerung.3. Spezialisierung.4. Analogie.5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.6. Entdeckung durch Analogie.7. Analogie und Induktion.III. Induktion in der Geometrie des Raumes.1. Polyeder.2. Erste stützende Beobachtungen.3. Weitere stützende Beobachtungen.4. Eine strenge Probe.5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen.6. Ein ganz anderer Fall.7. Analogie.8. Raumteilungen.9. Modifizierung der Aufgabe.10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.11. Eine weitere analoge Aufgabe.12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben.13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine.14. Eine Vermutung.15. Voraussage und Verifikation.16. Noch einmal und besser.17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe.18. Weitere Vermutungen.IV. Induktion in der Zahlentheorie.1. Pythagoreische Dreiecke.2. Quadratsummen.3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen.4. Untersuchung eines Beispiels.5. Tabellarisierung der Beobachtungen.6. Wie lautet die Regel?.7. Von der Natur induktiver Entdeckung.8. Von der Natur induktiver Beweisgründe.V. Diverse Induktionsbeispiele.1. Reihenentwicklung.2. Annäherung.3. Grenzwerte.4. Wir versuchen zu widerlegen.5. Wir versuchen zu beweisen.6. Die Rolle der induktiven Phase.VI. Eine allgemeinere Formulierung.1. Euler.2. Eulers Schrift.3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt.4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift.VII. Vollständige Induktion.1. Die induktive Phase.2. Die beweisende Phase.3. Untersuchung von Übergängen.4. Die Technik der vollständigen Induktion.VIII. Maxima und Minima.1. Lösungsschemata.2. Beispiel.3. Das Schema der berührenden Niveaulinie.4. Beispiele.5. Das Schema der partiellen Variation.6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen.IX. Physikalische Mathematik.1. Optische Interpretation.2. Mechanische Interpretation.3. Neuinterpretierung.4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone.5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung.X. Das isoperimetrische Problem.1. Descartes’ induktive Gründe.2. Latente Gründe.3. Physikalische Gründe.4. Lord Rayleighs induktive Günde.5. Wir leiten Konsequenzen ab.6. Wir verifizieren Konsequenzen.7. Sehr nahe dran.8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes.9. Anwendungen und Fragen.XI. Weitere Arten plausibler Argumente.1. Vermutungen verschiedener Art.2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall.3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall.4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?.5. Kultureller Hintergrund.6. Unerschöpflich.7. Geläufige heuristische Annahmen.Schlußbemerkung.Lösungen.Bibliographie.