Elementargeometrie und Wirklichkeit

Inhaltsverzeichnis1 Geometrische Problemsituationen.1.1. Spiegel.1.2. Reguläre Parkettierungen der Ebene.1.3. Das Reuleauxsche Dreieck.1.4. Taximetrie.1.5. Eine Flächenzerlegungsaufgabe.1.6. Afrikanische Stickmuster.1.7. Geometrische Perspektive.2 Anschauliche Grundlagen: Geometrische „Objekte“ und „Operationen“.2.1. Inhaltlich-anschauliches versus axiomatisches Vorgehen.2.2. Grundlegende geometrische Objekte und ihre Verkörperungen.2.3. Grundlegende Abbildungen einer Ebene auf sich.2.4. Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.2.5. Operative Eigenschaften von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen.2.6. Charakterisierung symmetrischer Drei- und Vierecke.2.7. Längen- und Winkelmaß.2.8. Vergrößern und Verkleinern.2.9. Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten.2.10. Der operative Standpunkt.3 Euklidische Geometrie der Ebene.3.1. Das Problem von SYLVESTER.3.2. Gekrümmte Spiegel.3.3. Merkwürdige Punkte im Dreieck.3.4. Winkel am Kreis.3.5. Der Satz des Pythagoras.3.6. Der goldene Schnitt.3.7. Der Peaucelliersche Inversor.4 Erde und Himmel.4.1. Die Erdkugel.4.2. Die Erde von außen betrachtet.4.3. Erde und Fixsternhimmel (ohne Sonne).4.4. Erde und Sonne von der Erde aus betrachtet.4.5. Erde und Sonne von der Sonne aus betrachtet.4.6. Sterntag und Sonnentag.4.7. Mond, Erde, Sonne.4.8. Erdumfangsbestimmung nach Eratosthenes.5 Symmetrie ebener Figuren.5.1. Die Beschreibung des “Symmetriegehaltes” einer Figur durch Abbildungen.5.2. Kongruenzabbildungen der Ebene.5.3. Der Klassifikationssatz.5.4. Die Gruppe der Kongruenzabbildungen der Ebene.5.5. Streifenornamente.6 Ellipsenkonstruktionen.6.1. Die Papierstreifenkonstruktion der Ellipse.6.2. Die Spirographenkonstruktion derEllipse.6.3. Kinematische Aquivalenz der Papierstreifen- und der Spirographenkonstruktion.6.4. Die umgekehrte Ellipsenbewegung.6.5. Eine Bemerkung zur Terminologie.7 Die Platonischen Körper.7.1. Konstruktion der Platonischen Körper.7.2. Der Eulersche Polyedersatz.7.3. Die Symmetrie der Platonischen Körper.7.4. Abwandlungen regulärer Polyeder.7.5. Abschließende Bemerkungen.8 Länge, Inhalt, Volumen.8.1. Operative Eigenschaften der Maße.8.2. Längenvergleich und Längenberechnung.8.3. Flächeninhalt.8.4. Volumen.8.5. Die Oberfläche des geraden Kreiszylinders, des geraden Kreiskegels und der Kugel.8.6. Groß und Klein in der Natur.9 Ebene Trigonometrie.9.1. Die Trigonometrie als Algebraisierung der Kongruenzsätze.9.2. Die Winkelfunktionen als “Wickelfunktionen”.9.3. Numerische Berechnung der Sinus- und Kosinusfunktion.9.4. Polarkoordinaten.9.5. Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks und Anwendungen auf die Himmelsgeometrie.9.6. Der Sinussatz.9.7. Der Kosinussatz.9.8. Die trigonometrischen Grundaufgaben.9.9. Trigonometrische Formeln.9.10. Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.10 Elementare analytische Geometrie.10.1. Koordinatensysteme.10.2. Vektoren.10.3. Geradengleichungen.10.4. Teilverhältnis und Anwendungen.10.5. Längenmaß.10.6. Winkelmaß.10.7. Der Flächeninhalt von Polygonen.10.8. Analytische Darstellung von Kongruenzabbildungen.10.9. Abriß der elementaren analytischen Geometrie des Raumes.10.10. Flächenwinkel bei den Platonischen Körpern.Sachwortverzeichnis.