Begründung der Funktionentheorie

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Inhaltsverzeichnis: A. Vorkenntnisse. § 1. Unendliche Folgen. § 2. Unendliche Reihen. § 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x. § 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$. § 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral. § 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y. § 7. Reelle Funktionen f(x, y) der reellen Veränderlichen x, y. § 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f(x, y). § 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x, y)dx + g(x, y)dy)}$$. § 10. Flächenintegral einer Funktion f(x, y). § 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral. § 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi. § 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$. § 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis. § 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Potenzreihe. § 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe. B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie. I. Definition der „analytischen Funktion“. § 17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy. II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900. § 18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz. § 19. Der Goursatsche Integralsatz. § 20. Die Cauchysche Integralformel für f(z). § 21. Potenzreihendarstellung von f(z). III. Der Weg von Looman-Menchoff. § 22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.