Discrete tomography of Delone sets with long-range order

Viac o knihe

Die Dissertation behandelt inverse Probleme der diskreten Tomographie für bestimmte Delone Mengen im R^d, insbesondere für aperiodische Systeme wie Streifenprojektionsmengen, auch bekannt als Quasigitter oder mathematische Quasikristalle. Im Fokus steht eine kleine Menge von M-Richtungen, parallel zu den Elementen der Differenzmenge M-M. Die Anzahl der Elemente in endlichen Teilmengen von M auf Linien dieser Richtungen wird als gegeben angenommen. Zentrale algorithmische Fragestellungen sind die Konsistenz der Daten, die Rekonstruktion der Menge aus Projektionsdaten und die Eindeutigkeit dieser Rekonstruktion. Da Rekonstruktionen oft mehrere Lösungen haben, wird auch die eindeutige Bestimmung großer Klassen von endlichen Teilmengen von M untersucht, in denen die Projektionsdaten charakterisierend sind. Die Arbeit diskutiert auch die sukzessive Bestimmung, bei der Richtungen induktiv gewählt werden dürfen, basierend auf vorhandenen Projektionsdaten. Es werden Bedingungen abgeleitet, unter denen konvexe Teilmengen einer algebraischen Delone Menge im R2 durch vier paarweise nicht-parallele M-Richtungen bestimmt werden. Für bestimmte Kreisteilungs-Streifenprojektionsmengen im R2 wird die Existenz geeigneter vier Richtungen nachgewiesen. Diese Ergebnisse lassen sich auf Ikosaeder-Streifenprojektionsmengen im R3 übertragen. Zudem wird gezeigt, dass die endlichen Teilmengen dieser Mengen durch geeignete zwei nicht-parallele M-Richtun