Zum Hedging europäischer Aktienoptionen bei stochastischen Volatilitäten

Ende der 60er Jahre entwickelten Black, Scholes und Merton die zur Be-wertung von Derivaten grundlegenden theoretischen Ansätze. Sie setzten insbesondere deterministische Aktienvolatilitäten voraus und zeigten, daß aus Aktien und Kaufoptionen ein risikoloses Hedge-Portfolio aufgebaut werden kann. Vor dem Hintergrund, daß sich die Black-Scholes-Annahmen empirisch nicht rechtfertigen lassen, wird ein Marktmodell mit stochastischen Volatilitäten untersucht. Unter den Annahmen von Black und Scholes lassen sich gemäß einem präferenzfreien Bewertungsansatz Optionswerte als Erwartungswerte in bezug auf Martingalmaße bestimmen. Im Rahmen der Risikomessung von Finanztiteln interessiert man sich für Determinanten von Optionswerten, deren qualitative Einflüsse beschrieben und durch partielle Ableitungen quantifiziert werden. Zudem werden erweiternde Modellannahmen einbezogen. Ein sequentieller Ansatz zur Risikoquantifizierung von Portfolios führt zu dem Konzept lokal risikominimierender Strategien, die man als Hedge-Strategien interpretiert. In einem derivativen Markt mit stochastischen Aktienvolatilitäten wird von präferenzfreien Optionswerten auf Hedge-Strategien bei unvollständiger Information über die Volatilität geschlossen. Mit der Annahme, daß die Streuung der Aktienrendite durch einen Markov-Sprungprozeß gegeben ist, werden präferenzabhängige Optionswerte bestimmt.