Die euklidische Ebene und ihre Verwandten

InhaltsverzeichnisI. Projektive und Affine Ebenen.1. Definitionen und erste Resultate.2. Inzidenztreue Abbildungen.3. Affine Ebenen.4. Zentralkollineationen.5. Zentralkollineationen und der Satz von Desargues.II. Desarguessche Ebenen.1. Translationsebenen.2. Der Kern einer Translationsebene.3. Die Ebenen II (V, K).4. Die zu II (V, K) duale Ebene.5. Die Struktursätze für Desarguessche Ebenen.III. Pappossche Ebenen.1. Der Satz von Hessenberg.2. Die Gruppe der projektiven Kollineationen.3. Die Gruppe der Projektivitäten einer Geraden auf sich.4. Das Doppel Verhältnis.5. Anhang.IV. Polaritäten und Kegelschnitte.1. Polaritäten endlicher projektiver Ebenen.2. Darstellung von Polaritäten.3. Kegelschnitte.4. Die Steinersche Erzeugung der Kegelschnitte.5. Segres Satz über Ovale.6. Die Kollineationsgruppe eines Kegelschnitts.V. Teilverhältnisse und Orthogonalität in affinen Ebenen.1. Teilverhältnisse.2. Das Mittendreieck und die Mittellinien eines Dreiecks.3. Orthogonalitätsrelationen papposscher Ebenen.4. Die Gruppe einer thaletischen Orthogonalitätsrelation.5. Orthogonalitätsrelationen, für die der Höhenschnittpunktsatz gilt.6. Das Winkelhalbieren.VI. Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte.1. Projektive Ebenen über euklidischen Körpern.2. Kegelschnitte in affinen Ebenen.3. Kreise.4. Die Achsen der Kegelschnitte.5. Die Brennpunkte der Kegelschnitte.6. Algebraische Beschreibung von Ellipse, Parabel und Hyperbel.VII. Die reelle Ebene.1. Zwischenbeziehungen und Anordnungen.2. Eine Charakterisierung der Anordnung eines Körpers.3. Zwischenbeziehungen in desarguesschen affinen Ebenen.4. Eine Kennzeichnung der reellen affinen Ebene.