Approximation von Flächen mit hoher Genauigkeit

In dieser Arbeit wurde ein Verfahren zur Berechnung einer Parameterdarstellung für eine genügend glatte Fläche entwickelt, welche eine gegebene Fläche mit der Ordnung 5, d. h. mit einer höheren Ordnung als der üblichen approximiert. Hierzu wurden rationale kubische Dreiecks-Bézier-Flächen verwendet, so daß die Eckpunkte eines Dreiecks-Bézier-Patches die gegebene Fläche in drei vorgegebenen Flächenpunkten interpolieren. Entscheidend bei dem in dieser Arbeit gewählten Ansatz war, daß die Randkurven des Flächenstücks auf Ebenen gelegt wurden. Das bedeutet, daß die Randkurven des Dreiecks-Bézier-Patches nur ebene Kurven zu interpolieren brauchen. Durch die Interpolation der Randkurven werden bei einem rationalen kubischen Dreiecks-Bézier-Patch neun von zehn Bézier-Punkten festgelegt. Das heißt es verbleibt ein noch zu bestimmender Bézier-Punkt und somit verbleiben drei freie Parameter. Diese wurden dazu verwendet, die zweiten ge- mischten Ableitungen in den Interpolationspunkten zu interpolieren. Weiter wurde ein Ansatz beschrieben, eine genügend glatte Fläche durch eine polynomiale Parameterdarstellung vom Grad n in einem Punkt zu interpolieren. Es konnte gezeigt werden, daß sich die Approximationsordnung durch Linearisierung des bei der Interpolation entstehenden nicht linearen Gleichungssystems erheblich verbessern läßt.