Multidimensionale Skalierung

KlappentextMultidimensionale Skalierung hat zum Ziel, aus paarweisen Unähnlichkeiten zwischen Objekten, Punkte im euklidischem Raum so zu konstruieren, daß die zugehörigen Distanzen die gegebenen Unähnlichkeiten möglichst gut approximieren. Die so gefundene Konfiguration kann dann graphisch dargestellt und bezüglich ihrer inneren Struktur, zum Beispiel auf Cluster, Ausreißer und besondere funktionale Zusammenhänge untersucht werden. Fragestellungen dieses Typs tauchen häufig bei Anwendungen im Marketing, in der Biometrie, Psychologie und im Operations Research auf. Um zu expliziten oder algorithmischen Lösungen zu kommen, werden teilweise tiefliegende mathematische Hilfsmittel eingesetzt und entwickelt. Das vorliegende Buch benutzt unter anderem Projektionssätze in Hilberträumen, Grundlagen der konvexen Analysis und fortgeschrittenes Matrizenkalkül. Beispiele und Anwendungen kommen jedoch nicht zu kurz; in einem einführenden Kapitel werden Einsatzmöglichkeiten der MDS in verschiedenen Gebieten demonstriert. „... In spite of its small size the book seems to contain all the important mathematical results on MDS which are known at present. Explicit proofs are given for most of the theorems. Thus, the book can be recommended to those who plan to teach or do research in this field.“ J. Krauth. Mathematical Reviews, Ann Arbor