Kohärente Dekomposition mit exponentiellen Gewichten in Holt-Winters Modellen

Zur Bedarfsvorhersage auf der operativen Ebene der Material- und Warenbereitstellung werden weithin Verfahren der exponentiellen Glättung eingesetzt, deren Modellkomponenten i. a. initialisiert werden müssen. Das praktische Interesse konzentriert sich auf die reichhaltige Klasse der Holt/Winters Modelle, die neben unterschiedlichen Trenddarstellungen additive wie auch multiplikative Saisoneinflüsse abzubilden vermögen. Die Vergabe von Startwerten für Trendparameter und Saisonkoeffizienten sollte jedenfalls fehlerfrei erfolgen, so daß bei ungestörten Daten das initialisierte Modell diese Daten exakt reproduziert. Eine Zerlegung mit dieser Eigenschaft nennen wir kohärent. Offenbar ist für jede Zeitreihenanalyse, die die vermuteten Trend- und/oder Saisoneinflüsse ohne Vermischung separieren möchte, Kohärenz zwingend. Die sorgfältige Trennung beider Einflüsse sowie die sich aus ihr ergebenden formalen Anforderungen werden erörtert. Wie der Slutzky/Yule Effekt verdeutlicht, ist eine auf gleitende arithmetische Mittel gegründete Zerlegung im multiplikativen Saisonmodell nicht kohärent. Mit der Kohärenzforderung ist zunächst nur eine Klasse möglicher Schätzer für die Parameter eines Modells eröffnet, zu denen die varianzminimierenden gewichteten LS-Schätzer gehören. Diese reproduzieren bei ungestörten Daten das Bildungsgesetz zwar fehlerlos, bergen jedoch bei gestörten Daten die Gefahr starker Beeinträchtigung durch „Ausreißer“. Zur Klasse der kohärenten gehören aber auch robuste Schätzer, in denen der Einfluß von extremen Werten beschränkt bleibt, die also unempfindlicher auf einzelne Ausreißer reagieren. Zu ihrer Ermittlung wird eine hierarchische Prozedur angegeben. Diese Formulierung erlaubt eine dem Grundgedanken der exponentiellen Glättung entsprechende altersabhängige Datengewichtung, die dem unterschiedlichen Erklärungswert der Daten zur Extrapolation der Zeitreihe Rechnung trägt.