Lösung linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern

Inhaltsverzeichnis1 Vektor- und Parallelrechner.1.1 Vektorrechner.1.2 Parallelrechner.1.3 Pseudocodes.2 Fan-in-Methoden.2.1 Fan-in bei Summation.2.2 Rundungsfehler bei Fan-in-Summation.2.3 Weitere Anwendungen.3 Matrizenmultiplikation.3.1 ijk-Formen, Vektorrechner.3.2 Blockweise Organisation für Parallelrechner.3.3 Matrix-Vektor-Multiplikation.4 Gau?-Elimination.4.1 Gau?-Elimination ohne Pivotsuche.4.2 ijk-Formen, Vektorrechner.4.3 Gau?-Elimination auf Parallelrechnern.4.4 Pivotstrategien.5 Gestaffelte lineare Gleichungssysteme.5.1 ij-Formen, Vektorrechner.5.2 ij-Formen für Parallelrechner.6 Lineare Differenzengleichungen.6.1 Lineare Differenzengleichungen r-ter Ordnung.6.2 Rekursives Verdoppeln und zyklische Reduktion.6.3 Partitionsverfahren.6.4 Differenzengleichungen höherer Ordnung.7 Systeme mit Bandmatrix.7.1 Gau?-Elimination.7.2 Das Verfahren von Stone.7.3 Das Verfahren von Hockney und Golub.7.4 Partitionsverfahren.7.5 Grö? ere Bandbreiten.8 Klassische Iterationsverfahren.8.1 Konvergenz von Iterationsverfahren.8.2 JOR-Verfahren.8.3 SOR-Verfahren.8.4 Abbruch bei Iterationsverfahren.9 Multisplitting-Verfahren.9.1 Definition und Beispiele.9.2 Konvergenzaussagen.10 Modellproblem: Diskrete Laplace—Gleichung.10.1 Beschreibung des Modellproblems.10.2 Direkte Verfahren.10.3 SOR-Verfahren.10.4 Ausblick aufweitere Iterationsverfahren.11 Asynchrone Iterationsverfahren.11.1 Realisierung asynchroner Verfahren.11.2 Konvergenzaussagen.A Hilfsmittel aus der linearen Algebra.A.1 Normen.A.2 Konvergenz von Iterationsverfahren.A.3 Symmetrisch positiv definite Matrizen.B Nichtnegative Matrizen.B.1 Aussagen über den Spektralradius.