Inverse und schlecht gestellte Probleme

Inhaltsverzeichnis1 Inverse Probleme.1.1 Inverse Problem und Regularisierung.1.2 Anwendungsbeispiele.1.3 Bemerkungen und Literaturhinweise.2 Mathematische Hilfsmittel.2.1 Spektraldarstellung kompakter Operatoren.2.2 Operatorsumme und Ungleichungen.2.3 Normen.2.4 Fourier — Transformation und Sobolev — Räume.2.5 Bemerkungen und Literaturhinweise.3 Stabilisierung schlecht gestellter Probleme.3.1 Verallgemeinerte Inverse.3.2 Klassifizierung schlecht gestellter Probleme.3.3 Regularisierung schlecht gestellter Probleme.3.4 Optimale Regulariserungsverfahren.3.5 Wahl des Regularisierungsparameters.3.6 Stabilisierung durch Änderung des Problems.3.7 Bemerkungen und Literaturhinweise.4 Regularisierungsverfahren.4.1 Bandpaß- Filter und abgeschnittene Singulärwertzerlegung.4.2 Tikhonov — Phillips Regularisierung.4.3 Iterationsverfahren.4.4 Stochastische Methoden.4.5 Projektionsverfahren.4.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.5 Numerische Realisierung.5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.5.2 Singulärwertzerlegung.5.3 Tikhonov — Phillips Regularisierung.5.4 Iterationsverfahren.5.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.6 Computer — Tomographie.6.1 Die Radon — Transformation.6.2 Die Schlechtgestelltheit der Radon — Transformation.6.3 Rekonstruktionsalgorithmen.6.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.Literatur.