Lehrbuch der Algebra

InhaltsverzeichnisI Grundbegriffe der Mengenlehre.§1 Mengen und Abbildungen.§2 Vollständige Induktion.§3 Aquivalenzrelationen.§4 Ordnungsrelationen.§5 Kardinalzahlen.§6 Mächtigkeit der Potenzmengen.§7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.I. A Zornsches Lemma.II Gruppen und Ringe.§8 Verknüpfungen.§9 Halbgruppen und Monoide.§10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.§11 Gruppen.§12 Untergruppen.§13 Zyklische Gruppen.§14 Ringe.§15 Spezielle Ringelemente.§16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.§17 Primringe.II. A Untermonoide der additiven Gruppe ?.II. B Untergruppen und Unterringe von ?.II. C Kettenbrüche.III Moduln und Algebren.§18 Moduln.§19 Untermoduln.§20 Ideale.§21 Lineare Gleichungen.§22 Lineare Unabhängigkeit.§23 Basen von Vektorräumen.§24 Dimension von Vektorräumen.§25 Rang freier Moduln.§26 Assoziative Algebren.§27 Freie Algebren.§28 Strukturkonstanten.III. A Radikale.III. B Moduln über Hauptidealringen.III. C Direkte Produkte ohne Basen.IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.§29 Isomorphismen und Homomorphismen.§30 Homomorphismen von Gruppen.§31 Homomorphismen von Ringen.§32 Restklassengruppen.§33 Restklassenringe.§34 Operieren von Monoiden.IV. A Die Sylowschen Sätze.IV. B Primrestklassengruppen.IV. C Quadratische Reste.IV. D Freie Gruppen.IV. E Der Satz von Nielsen und Schreier.V Homomorphismen von Moduln.§35 Homomorphismen von Moduln.§36 Grundlegende Sätze.§37 Restklassenmoduln.§38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.§39 Direkte Summen.§40 Matrizen.§41 Dualisieren.§42 Exakte Sequenzen.§43 Affine Räume.V. A Quadratische Algebren.V. B Projektive Moduln.V. C Injektive Moduln.V. D Divisible abelscheGruppen.V. E Moduln endlicher Länge.V. F Eigenschaften der Matrizenringe.V. G Halbeinfache Ringe und Moduln.V. H Projektive Räume.V. I Synthetische Beschreibung affiner Räume.VI Determinanten.§44 Gerade und ungerade Permutationen.§45 Multilineare Abbildungen.§46 Determinanten von Endomorphismen.§47 Determinanten quadratischer Matrizen.§48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.§49 Weitere Determinantensätze.§50 Die Norm bei Algebren.VI. A Alternierende Gruppen.VI. B Spezielle lineare Gruppen.Literatur.Verzeichnis einiger Symbole.Namen- und Sachverzeichnis.