Grundzüge der modernen Analysis

Inhaltsverzeichnis24. Algebraische Topologie und Differentialtopologie.24.1. Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.24.2. Die Homotopieformel.24.3. Die Mayer-Vietoris-Sequenzen.24.4. Kohomologie der Sphären.24.5. Der Satz von Künneth.24.6. Die Poincaré-Dualität.24.7. Kohomologie kompakter Untermannigfaltigkeiten.24.8. Die Sätze von Brouwer.24.9. Grad einer Abbildung.24.10. Homologie der Ströme.24.11. Homologie der Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit.24.12. Die Regularisierung von Strömen.24.13. Der Schnittring.24.14. Die Stokessche Formel.24.15. Anwendungen: I. Die Anzahl der Wurzeln einer Gleichung.24.16. Anwendungen: II. Schnitte von algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche.24.17. Homologie zellularer Ströme.24.18. Zellenzerlegungen und simpliziale Zerlegungen.24.19. Ränder von simplizialen Strömen.24.20. Formale simpliziale Ketten und singuläre Homologie.24.21. Zerlegungslemma.24.22. Eigenschaften der singulären Homologie.24.23. Die Sätze von de Rham: I. Zu einer simplizialen Zerlegung assoziierte Ströme.24.24. Die Sätze von de Rham: II. Approximation eines Stromes durch die Ströme einer simplizialen Zerlegung.24.25. Die Sätze von de Rham: III. Fortsetzungen von p-Formen.24.26. Die Sätze von de Rham: IV. Schluß des Beweises.24.27. Struktur der Homologiemoduln.24.28. Homologie der kompakten euklidisehen simplizialen Komplexe.24.29. Die singuläre Kohomologie.24.30. Struktur der Kohomologiegruppen.24.31. Der singuläre Kohomologiering.24.32. Singuläre Kohomologie kompakter euklidischer simplizialer Komplexe.24.33. Singuläre Kohomologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.24.34. Die singuläre Kohomologie mit kompakten Trägern.24.35. Relative singuläre Homologie und Kohomologie.24.36. Relative Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern.24.37. Ausschneidung und relative Mayer-Vietoris-Sequenz.24.38. Kohomologie von Produktmannigfaltigkeiten und Faserräumen.24.39. Gysinsche Sequenz und Eulersche Klasse.24.40. Kohomologie Graßmannscher Mannigfaltigkeiten.24.41. Chernsche Klassen.24.42. Eigenschaften der Chernschen Klassen.24.43. Pontrjaginsche Klassen.24.44. Ergänzungen zu vektorwertigen Differentialformen und Hauptzusammenhängen.24.45. Der Weilsche Homomorphismus.24.46. Krümmung und charakteristische Klassen.24.47. Stiefel-Whitneysche Klassen.24.48. Die Theorie von Hodge.24.49. Die Formel von Atiyah-Bott-Lefschetz.24.50. Anwendungen: I. Hopfsche Formel für Vektorfelder.24.51. Anwendungen: II. Die Bottschen Formeln für charakteristische Klassen.24.52. Kohomologie Liescher Gruppen.24.53. Primitive Elemente.Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 5/6).A.27. Unendliche Produkte von Moduln.A.28. Tensorprodukte von Moduln.A.29. Exakte Sequenzen.A.30. Kohomologie eines graduierten Differentialmoduls.A.31. Homologie und Kohomologie eines freien graduierten Kodifferential-Z-Moduls.A.32. Ergänzungen zu den Vektorräumen.A.33. Die Pfaffsche Determinante.A.34. Ergänzungen zu den Z-Moduln endlichen Typs.Bezeichnungen.Literatur.