Variational Source Conditions and Conditional Stability Estimates for Inverse Problems in PDEs

Inverse Probleme befassen sich mit der Schätzung eines Parameters aus indirekten Messungen. Die Messung ist üblicherweise fehlerbehaftet während die Identifizierung des Parameters aus der Messung schlecht gestellt (d. h. unstetig) ist. Daher kommen zur Schätzung des Parameters Regularisierungsverfahren zum Einsatz, die diese Faktoren einbeziehen, um eine stabile Rekonstruktion zu erhalten. Um jedoch eine Abschätzung des Rekonstruktionsfehlers zu erhalten werden Zusatzannahmen an den zu Grunde liegenden Parameter benötigt. Diese werden üblicherweise in Form von sogenannten Variationellen Quellbedingungen formuliert. In dieser Doktorarbeit wird eine Strategie zur Verifizierung dieser Bedingungen entwickelt, die auf der Glattheit des Parameters und der Schlechtgestelltheit des Problems beruht; dabei wird ausgenutzt, dass letztere Ähnlichkeiten zu Stabilitätsabschätzungen aufweist. Anschließend wird diese Strategie eingesetzt um Variationelle Quellbedingungen für Probleme in der Parameteridentifikation, inversen Streutheorie sowie elektrischen Impedanztomographie nachzuweisen.