Empirischer Vergleich von Optionspreismodellen auf Basis zeitdeformierter Lévy-Prozesse

In Reaktion auf die stilisierten Fakten, die in Aktienkurszeitreihen und Optionspreisen beobachtet werden und die den Voraussetzungen des klassischen Black-Scholes-Modells widersprechen, wurden und werden alternative Optionspreismodelle konstruiert, die die restriktiven Black-Scholes-Annahmen aufgeben oder ersetzen. Anstelle der geometrischen Brownschen Bewegung für die Entwicklung des Underlyings treten Prozesse, die Sprünge, eine stochastische Volatilität und den Leverage-Effekt beinhalten. Das Resultat dieser und weiterer Verallgemeinerungen ist eine mittlerweile kaum überschaubare Vielzahl von Optionspreismodellen. Für den Anwender ergeben sich aus der zu treffenden Auswahlentscheidung drei grundlegende Fragen: Welches Modell stellt im Sinne der praktischen Anwendung die beste Alternative dar? Welches Risiko erwächst aus der Auswahl der Modelle? Welche Modelle werden am Markt tatsächlich verwendet? Um diese Fragen zu beantworten, wird in der vorliegenden Arbeit als Hauptbeitrag ein breit angelegter empirischer Vergleich von Optionspreismodellen auf Basis der umfangreichen und flexiblen Klasse Zeitdeformierter Lévy-Prozesse angestellt. Dabei wird die in der Literatur dominante – und im Sinne der Modellbewertung einseitige – Analyse der In-sample-Marktanpassung um eine Reihe praxisrelevanter Bewertungskriterien ergänzt. Neben einer Out-of-sample-Analyse werden die Hedging-Leistung der Modelle, ihre Stabilität sowie die jeweilige Aussetzung gegenüber Kalibrierungs- und Modellrisiken untersucht. Wie sich auf Basis dieser Betrachtung zeigt, bieten hochkomplexe Modelle im Vergleich zu einfacheren Varianten bezüglich der strukturellen – das heißt ökonomisch begründeten – Marktanpassung keinen Mehrwert. Vielmehr sind solche Modelle instabil und nur unter größtem Aufwand zu kalibrieren. Weil sich zudem die Absicherung gegen Sprungrisiken empirisch als nachteilig herausstellt, ist die in der Literatur betriebene Entwicklung immer komplexerer Modelle grundsätzlich in Frage zu stellen.