Modellierung multivariater Abhängigkeitsstrukturen auf Finanzmärkten mit archimedischen und hierarchischen archimedischen Copulas

In der ökonomischen Theorie und in der Ökonometrie spielen multivariate Verteilungen eine wichtige Rolle. So ist die Portfoliooptimierung nur möglich, wenn ein geeignetes Modell für die multivariate Renditeverteilung existiert. In der statistischen Literatur hat sich ein neues Instrument zur einfachen Erzeugung multivariater Verteilungen etabliert: die Copula. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Modellierung multivariater Abhängigkeitsstrukturen, wie sie auf Finanzmärkten vorherrschen, mit Hilfe der Copula-Funktion und dem Fokus auf die spezielle Klasse der multivariaten archimedischen Copulas. Dabei werden zwei Hauptprobleme der Copula-Theorie aufgegriffen und analysiert: die statistische Inferenz und die Konstruktion neuer multivariater Copula-Familien. Eine wichtige Frage aus der statistischen Inferenz beschäftigt sich mit der Auswahl der richtigen Copula-Funktion zur Modellierung mehrdimensionaler Fragestellungen, der durch die Einführung eines neuen Anpassungstests zur Überprüfung der multivariaten archimedischen Copula-Spezifikation Rechnung getragen wird. Als weiterer Beitrag wird die neue Klasse der hierarchischen archimedischen Copulas als Verallgemeinerung multivariater archimedischer Copulas in ihrer Gesamtheit eingeführt und ausführlich untersucht. Diese neue multivariate Copula-Klasse erlaubt eine wesentlich flexiblere und realitätskonformere Beschreibung der Abhängigkeiten zwischen unterschiedlichen Finanztiteln als die bereits existierenden multivariaten Copula-Familien.