Beiträge zur Modellierung und Numerik elastoplastischer Kontaktprobleme

Die vorliegende Dissertation behandelt die mathematische und numerische Modellierung eines elastoplastischen Kontaktproblems, wie es beispielsweise in rechnersimulierten Crashtests relevant ist. Dabei ist sowohl der Oberflächenkontakt elastischer mechanischer Körper - eine Nichteindringungsbedingung - als auch das elastoplastische Materialverhalten zur Beschreibung irreversibler Deformationen eine Variationsungleichung. Die resultierende zeitabhängige Variationsungleichung des Gesamtproblems lässt sich als Evolutionsinklusion erster Ordnung formulieren und mit einem impliziten Eulerschen Verfahren in der Zeit und mit der Finiten-Elemente-Methode im Raum diskretisieren. Die Arbeit diskutiert verschiedene Kontaktmodelle, die die Signorini-Bedingungen verallgemeinern. Für das Gesamtproblem können Existenz und Eindeutigkeit vo schwachen Lösungen in (passenden) Sobolevräumen bewiesen werden. Die kanonische Diskretisierung und die Regularisierung der Variationsungleichungen stehen im Zentrum der Arbeit. Dazu werden a priori und a posteriori Fehlerabschätzungen hergeleitet und illustrierende numerische Beispiele besprochen.