Analysis

Im vorliegenden zweiten Band der Analysis werden zwei Grundlinien verfolgt: Für den Anfänger soll der Text möglichst einfach und nachvollziehbar gestaltet werden. Das erfordert eine gewisse Ausführlichkeit. Die notwendige Klarheit wird dabei nicht zuletzt durch Verwendung von möglichst einfachen Bezeichnungen erreicht. Zum anderen geht der Autor aber keine Kompromisse ein: alle Sätze werden so gestaltet, daß sie sich möglichst in jeder Situation anwenden lassen. Der Autor haht sich in diesem Buch zwei Aufgaben bei der Bearbeitung der Funktionen mehrerer Variablen gestellt: einerseits möglichst wenige Kompromisse, andrerseit eine durchweg vollständige und für den interessierten Leser nachvollziehbaren Text herzustellen. Es wurde darauf geachtet, alles ohne unnötigen Ballast bei den Formeln darzustellen. Der Text umfaßt den Stoff, der i. w. im zweiten Studiensemester angeboten wird, geht aber in vielen Punkten deutlich darüber hinaus. So wird der Satz von Sard vollständig in seiner scharfen Version bewiesen nach einer Methode, die den Whitneyschen Fortsetzungssatz benutzt. Natürlich sind aber auch die Differentiation und Integration (mit dem Lebesgueintegral) von Funktionen mehrerer Variablen vollständig dargestellt. Die üblichen Themen kommen aber keineswegs zu kurz; es seien als Beispiele die Taylorsche Formel, lokale Extremwerte [mit und ohne Nebenbedingung], Umkehrfunktionen, implizite Funktionen, Transformationsformel und lineare Differentialgleichungssysteme erwähnt. Für eine ausfuehrliche Darstellung der Stokesschen Formel blieb leider kein Raum, so daß diese erst im dritten Teil dieser Einführung gebracht werden kann. Es werden alle Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erläutert, so daß sich das Buch - wie auch der erste Teil - wieder sehr gut zum Selbststudium eignet. Die Physiker seinen besonders auf die bisweilen vom Üblichen abweichende Sicht auf einige grundlegende Definitionen aus der Mechanik hingewiesen. Die überaus zahlreichen Übungsaufgaben sollen beim Lernenden zur Verfestigung des Stoffes beitragen, aber auch der Unterrichtende wird daraus überreichlich schöpfen koennen. Darüber hinaus ist das Buch so angelegt, daß es geradezu zum mehrfachen Durchlesen anregt.