Zahlentheorie

Hauptziel des Buches ist die Vermittlung des Grundbestandes der Algebraischen Zahlentheorie einschließlich der Theorie der normalen Erweiterungen bis hin zu einem Ausblick auf die Klassenkörpertheorie. Gleichberechtigt mit algebraischen Zahlen werden auch algebraische Funktionen behandelt. Dies geschieht einerseits um die Analogie zwischen Zahl- und Funktionenkörpern aufzuzeigen, die besonders deutlich im Falle eines endlichen Konstantenkörpers ist. Andererseits erhält man auf diese Weise eine Einführung in die Theorie der „höheren Kongruenzen“ als eines wesentlichen Bestandteils der „Arithmetischen Geometrie“. Obgleich das Buch hauptsächlich algebraischen Methoden gewidmet ist, findet man in der Einleitung auch einen kurzen Beweis des Primzahlsatzes nach Newman. In den Kapiteln 7 und 8 wird die Theorie der Heckeschen L-Reihen behandelt einschließlich der Verteilung der Primideale algebraischer Zahlkörper in Kegeln. Wie bei allen Bänden dieser Reihe, wird großer Wert auf Motivierung, Beispiele und Übungsaufgaben gelegt. Voraussetzungen: Lineare Algebra im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung, Algebra im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Als Literatur wird hierzu empfohlen: G. Fischer, Lineare Algebra, E. Kunz, Algebra.