Numerik der Optimierung

Inhaltsverzeichnis1 Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien.1.1 Globale und lokale Optima, Konvexität.1.2 Optimalitätsbedingungen.1.3 Semiinfinite Probleme.1.4 Ganzzahlige Probleme.1.5 Optimierung über Graphen.2 Dualität.2.1 Duale Probleme.2.2 Gestörte Optimierungsprobleme.2.3 Anwendungen der Dualität.3 Minimierung ohne Restriktionen.3.1 Gradientenverfahren.3.2 Das Newton-Verfahren.3.3 Quasi-Newton-Verfahren.3.4 CG-Verfahren.3.5 Minimierung nichtglatter Funktionen.4 Linear restringierte Probleme.4.1 Polyedrische Mengen.4.2 Lineare Optimierung.4.3 Minimierung über Mannigfaltigkeiten.4.4 Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.5 Strafmethoden.5.1 Das Grundprinzip von Strafmethoden.5.2 Konvergenzabschätzungen.5.3 Modifizierte Lagrange-Funktionen.5.4 Strafmethoden und elliptische Randwertprobleme.6 Approximationsverfahren.6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen.6.2 Überlinear konvergente Verfahren.7 Komplexität.7.1 Definitionen, Polynomialität.7.2 Nichtdeterministisch polynomiale Algorithmen.7.3 Optimierungsprobleme und die Klasse NP-hart.7.4 Komplexität in der linearen Optimierung.8 Innere-Punkt- und Ellipsoid-Methoden.8.1 Konvexe Zielfunktion, Potentialfunktionen.8.2 Der Algorithmus von Karmarkar.8.3 Die Ellipsoid-Methode.8.4 Behandlung linearer Optimierungsaufgaben.9 Aufgaben über Graphen.9.1 Definitionen.9.2 Graphen und lineare Optimierung.9.3 Aufdatierungen in Graphen.9.4 Probleme aus der Klasse NP-vollständig.10 Die Methode branch and bound.10.1 Relaxation, Separation, Strategien.10.2 Branch and bound für GLO.10.3 Das Rundreiseproblem.11 Dekomposition.11.1 Dekompositionsprinzipien.11.2 Dynamische Optimierung.11.3 Ausgewählte Anwendungen.12Strukturuntersuchungen.12.1 Ganzzahlige Polyeder.12.2 Gültige Ungleichungen.12.3 Matroide, Greedy-Algorithmus.