Zweiskalensimulation von mikroheterogenen Strukturen aus spröden Faserverbundwerkstoffen

KurzbeschreibungDie vorliegende Dissertation behandelt die Zweiskalensimulation von mikroheterogenen Faserverbundwerkstoffstrukturen. Die Berechnung von Bauteilen aus inhomogenen Werkstoffen wird als Mehrskalenaufgabe betrachtet. Im Gegensatz zum Stand der Technik, der im Allgemeinen von der Betrachtungsweise des Werkstoff als homogenes Kontinuum ausgeht, berücksichtigt der in dieser Arbeit verfolgte, methodische Ansatz den inhomogenen Materialaufbau aus verschiedenen Werkstoffphasen. Die Auslegung von Faserverbundbauteilen hinsichtlich des Ausfalls durch Versagen ist ein Modellierungs-und Simulationsproblem auf mehreren Skalen, da die Veränderungen im Werkstoff infolge mechanischer Belastung in Prozesszonen mit einer Größenordnung von Mikro-und Nanometern stattfinden. Als Folge der Ausbreitung der inelastischen Materialvorgänge auf der Mikroebene des heterogenen Verbundwerkstoffs kann auf der Makroebene das globale Strukturversagen großer Bauteilgruppen eingeleitet werden. Das Konzept des repräsentativen Volumenelements (RVE) bildet die Grundlage der mikromechanischen Modellierung. Unter einem RVE wird das Teilvolumen auf der Mikroskala des Werkstoffs verstanden, das als statistisch repräsentativ für den Gesamtwerkstoff angesehen werden kann. Für das Gebiet des RVEs wird eine Anfangs-Randwertaufgabe formuliert. Im Rahmen dieser Arbeit werden homogene sowie periodische Verschiebungsrandbedingungen behandelt. In der Zweiskalensimulation ergeben sich die benötigten Randwerte in Abhängigkeit des makroskopischen Verzerrungsfelds. Die Näherungslösungen für die Randwertaufgabe am RVE werden mittels der numerisch effient formulierten Methode der Zellen und ihrer Weiterentwicklung, der hoch auflösenden Methode der Zellen, erzielt. Aus der im Allgemeinen prozessabhängigen Spannungsantwort der Werkstoffphasen im RVE errechnen sich die effektiven Spannungen als Volumenmittelwerte der mikroskopischen Spannungsfelder. Die konstitutive Beziehung zwischen den Makroverzerrungen und Makrospannungen beschreibt das effektive mechanische Verhalten des homogenisierten Werkstoffs. Die mathematische Abbildung der Werkstoffphasen im RVE erfolgt durch Modelle der linearen und physikalisch nichtlinearen Elastizitätstheorie sowie der linearen Viskoelastizitätstheorie. Der Einfluss des nachgiebigen Verbunds der Phasen auf das effektive Materialverhalten wird durch Konstitutivmodelle der Bruchmechanik beschrieben. Die Beschreibung der Schädigung in der Matrixphase gelingt durch deterministisch eingeführte Mikrobruchflächen im Zellenmodell der Mikrostruktur. Die Schädigung auf Mikroebene wird durch den gewählten Ansatz in Bruchflächen lokalisiert, wodurch die Randwertaufgabe auf der Mikroebene im mathematischen Sinne gut gestellt bleibt.