Analysis für Informatiker

Wir konnen im Rahmen dieser Vorlesung unmoglich eine axiomatische Begrundung der reellen Zahlen geben. Stattdessen setzen wir die Existenz der reellen Zahlen (und die praktische Vertrautheit mit ihnen) voraus und formulieren ein Axiomensystem bzw. Eigenschaften, durch die sie deniert werden konnen. Dazu benotigt man den Begri einer Menge von reellen Zahlen. Auch diesen wollen wir hier nicht (sauber) denieren. Die Gesamtheit aller reellen Zahlen bezeichnen wir mit IR; und eine Gesamtheit A reeller Zahlen bildet eine Menge, wenn festgelegt ist, welche reelle Zahl dazu gehort und welche nicht (vgl. Cantor, naiver Mengenbegri, 1895). Wir fassen IR selber als Menge auf und A IR bedeutet, daA eine Teilmenge von IR ist. Da eine reelle Zahl x zu A gehort (Element von A), kennzeichnen wir mit x 2 A, und y =2 A bedeutet, da y nicht zu A gehort. Teilmengen von IR kann man sich auf der Zahlengerade " veranschaulichen\.